$i=e$(for minimum deviation)

$r_1+r_2=A, r_1=r_2$

$\left(i\right) {\delta }_m=2i-A=A$ (given)

$\Rightarrow i=A$

$\Rightarrow r_1=\frac{A}{2}=\frac{i}{2}$

$\left(ii\right) \mu =\frac{\sin \left(A\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}=2\cos \frac{A}{2}\Rightarrow A=2{\cos }^{-1}\left(\frac{\mu }{2}\right)$

$\left(iii\right) \mu \sin \left(r_2\right)=1$

$\sin \left(r_2\right)=\frac{1}{\mu }$

$r_1+r_2=A$

$r_1=A-r_2$

$=A-{\sin }^{-1}\left[\frac{1}{\mu }\right]$

$\sin \left(i\right)=\mu \sin \left(r_1\right)$

$i={\sin }^{-1}\left[\mu \sin \left[A-{\sin }^{-1}\left[\frac{1}{\mu }\right]\right]\right]$

$i_1={\sin }^{-1}\left[\sqrt{{\mu }^2-1}\sin A-\cos A\right]={\sin }^{-1}\left[\mu \sin \left(A-{\theta }_C\right)\right]$

$\left(\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}, \mu =2\cos \frac{A}{2}\right)$

$\left(iv\right)$ Condition of min. deviation $i=e \mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d} r_1=r_2=\frac{A}{2}$